Теория дифракции света Фраунгофера и теория светорассеяния Ми

Если говорить только о видимой части спектра электромагнитного излучения, взаимодействие света и материи можно свести к четырем по существу связанным явлениям рассеяния: дифракции, преломлению, отражению и поглощению. Определяя каждое из них одним предложением, можно сказать, что дифракция — это огибание светом краев объекта, преломление — изменение направления лучей света при пересечении границы между объектом и окружающей его средой, отражение — возвращение света в среду, из которой он пришёл, а поглощение — ослабление света при прохождении сквозь объект.

На Рис. 1 изображены три явления рассеяния света, широко используемые при анализе размеров частиц (отражение не показано, поскольку почти для всех тонкодисперсных материалов эффект отражения пренебрежимо мал).

Рисунок 1. Схема светорассеяния на сферической частице.

Примеры этих (выглядящих отчетливо) явлений рассеяния часто встречаются в повседневной жизни. Например, изображение в зеркале возникает в результате отражения света. Из-за поглощения света темная одежда в солнечную погоду согревает лучше, чем одежда белого цвета или пастельных тонов. Видимый изгиб карандаша, наполовину погруженного в стакан с водой, представляет собой эффект преломления; понимание преломления также помогает нам создавать корректирующие линзы.

Примеры дифракции менее распространены, однако знакомый эксперимент, демонстрируемый на многих уроках физики, можно легко воссоздать с помощью лазера и листа бумаги с вырезанным в нем небольшим отверстием. В этом эксперименте луч света отклоняется (дифрагирует) на краях отверстия, создавая закономерную картину из чередующихся линий света и тени на стене или экране, находящемся на некотором расстоянии. На Рис. 2 показана картина рассеяния, создаваемая сферой.

Рисунок 2. Картина, наблюдаемая при светорассеянии на сферической частице.

Теория дифракция света Фраунгофера

В начале 1800-х гг. Йозеф фон Фраунгофер предложил математическое описание дифракции. При заданной длине волны теория Фраунгофера позволяет предсказать угловое положение максимумов и минимумов светорассеяния в зависимости от размера объекта.

Хотя эта теория объясняет, как возникает изображение с освещёнными и затемнёнными областями, дифракция света — это явление, возникающее в результате взаимодействия световых лучей и по существу двухмерного объекта, такого как диск или отверстие в полотне ткани.

Взаимодействие света с трехмерным объектом, например, частицей, приводит к светорассеянию, являющемуся результатом не только дифракции, но также преломления и поглощения света. В этом смысле теория Фраунгофера лишь приближает нас к полному решению задачи рассеяния света каким-либо объектом из «реального мира». И поэтому ее применение к определению размера частиц по сути ограничивается случаями, когда соблюдаются следующие условия: а) размер частицы велик относительно длины волны, б) угол наблюдения мал и в) частицы непрозрачны.

Для частиц, размер которых велик относительно длины волны, приближения Фраунгофера к полной теории Ми являются функционально эквивалентными. Однако по мере приближения диаметра частицы к величине длины волны влияние эффектов преломления и поглощения на картину светорассеяния возрастает.

Уравнение Фраунгофера для дифракции света на круглом объекте описывает относительную интенсивность рассеянного света исключительно на основании длины волны, угла и диаметра частицы (этот диаметр представляет собой расстояние между краями объекта). Описание взаимодействия света и трехмерного объекта должно учитывать свойства материала объекта, например, показатель преломления.

Теория светорассеяния Ми

Построение полной и строгой теории рассеяния света стало возможным только после того, как Джеймс Клерк Максвелл сформулировал уравнения, устанавливающие фундаментальную взаимосвязь между электричеством и магнетизмом. В настоящее время эта теория широко известна как теория Ми. Своим именем она обязана физику Густаву Ми, опубликовавшему соответствующий научный труд в 1908 году.

Теория Ми позволяет предсказать относительную интенсивность рассеянного света как функцию размера частицы, угла наблюдения, длины волны и поляризации падающего луча. При этом предполагается, что частица является гладкой, сферической, внутренне (оптически) однородной и имеет известный показатель преломления.

Теория Ми обязательно включает в себя постулаты, сформулированные Фраунгофером, в том смысле, что она описывает не только эффекты дифракции, но также позволяет моделировать рассеяние, возникающее в результате преломления, отражения и поглощения света (явления, наблюдаемые только при взаимодействии света и трехмерного объекта).

Если вернуться к Рис. 1, теперь должно быть очевидно, что рассеяние света небольшой частицей создается не только из-за дифракции, но и за счет преломления и поглощения.

Однако даже при том, что теория Ми была предложена почти сто лет назад, ее было трудно применить на практике для определения распределения сферических частиц по размеру путем измерения угловой картины рассеяния лазерного излучения по причине ее математической сложности. Например, чтобы рассчитать матрицу рассеяния 100 × 100, т. е. сто детекторов на сто размерных групп, в начале 1990-х гг. требовался почти час работы IBM-совместимого компьютера с процессором 386.

В те времена, когда не хватало вычислительных мощностей, можно было использовать только приближение Фраунгофера. Теперь с появлением мощных компьютероы с процессором Pentium такую же матрицу 100 × 100 можно рассчитать за долю секунды, что дает возможность в реальном времени вычислять распределение частиц по размеру на основе измеренной интенсивности рассеяния.

Следовательно, кроме случаев, когда показатель преломления пробы неизвестен, нет причины использовать приближение Фраунгофера в технологии лазерной дифракции. В частности, для частиц меньше ~25 мкм применение приближения Фраунгофера приведет к появлению большой и непредвиденной ошибки в полученных размерах частиц. Однако по вышеуказанной исторической причине и чтобы не путать данную технологию с другой технологией статического рассеяния света, которая в основном применяется для измерения молекулярной массы макромолекул, этот способ в промышленности до сих пор называется «лазерной дифракцией».